摘要: 量子混沌是20世纪80年代以来发展起来的一个新兴研究领域。对它的探索，源于经典混沌理论的辉煌成果和它给人们观念带来的巨大冲击。然而经典混沌的观念本已十分艰涩，要弄清量子混沌的观念就更加困难。关于量子混沌中的不少问题，科研工作者存在着不... 展开 量子混沌是20世纪80年代以来发展起来的一个新兴研究领域。对它的探索，源于经典混沌理论的辉煌成果和它给人们观念带来的巨大冲击。然而经典混沌的观念本已十分艰涩，要弄清量子混沌的观念就更加困难。关于量子混沌中的不少问题，科研工作者存在着不同甚至相反的见解，因此，量子混沌是一门处于发展初期的科学。目前量子混沌研究的中心课题，并非根据经典混沌的定义从理论上分析量子混沌的有无，而是通过对量子现象的分析，找出量子不规则运动的基本特征，并阐明它与经典混沌间的联系。 1995年，Y.Ashkenazy.L.P.Horwitz等人首次利用波函数演化特征分析的方法，对经典与量子不对应问题中一维简单量子系统的弱混沌现象进行了研究，表明中间存在简单势垒的一维约束势阱中的波包做弱混沌运动。 本论文做的主要工作：一、首先，利用能谱统计特征分析的方法，本文研究了粒子在中间存在简单势垒的一维约束势阱中的量子运动，发现系统表现出弱混沌的特征，这与Ashkenazy等人采用波函数演化特征分析方法得到的结论一致。其次，作为研究的重点，本文首次对三种维度空间里经典与量子不对应问题中，势垒的形式与量子混沌现象最显著时混沌效应强弱程度之间的关系进行了研究。利用能谱统计特征分析和计算方差和的方法，我们研究了粒子在三种维度空间里中间存在势垒的无限深势阱中的量子运动，发现这些经典上可积的模型，在量子上表现出不可积特征，即产生了混沌，出现了经典与量子的不对应。产生这种不对应的原因就是量子上所特有的隧穿效应。我们发现，量子混沌现象最显著时，混沌效应的强弱程度与势垒的形式有关，势垒越复杂，量子混沌效应越明显。本文的现实意义是人们可以通过在硬壁晶格中添加势垒的方式产生量子混沌，并且可以通过调节势垒形式的复杂程度来控制混沌的强弱。此外，本文还对隧穿效应和量子混沌现象之间的定量关系做了尝试性解释。 二、与第一部分的理论工作相对照，在第二部分，我们从实践出发具体研究了一个二粒子间成线性相互作用势的系统。这种作用势的特点是随二粒子间距离的减小，相互作用势成线性增大。给出了能级谱统计分析，发现这个i模型系统在量子上出现了不可积现象。而这一系统在经典上的对应等价于一个可积的台球模型，造成这种经典与量子不一致表现的原因正是隧穿效应。由于此模型中势垒的形式比较复杂，因此系统出现了强混沌，这一结果是对本论文前一部分工作的实践验证。 收起