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摘要 : 近年来，多方预言摩尔定律即将失效。与此同时，随着时代的不断发展与技术的快速更新，为满足人们指数增长的信息存储和处理需求，新型计算模式成为当下研究热点之一。在众多竞争对象中，如量子、光子等，分子计算，即DNA计算，因其超大规模的并行计算... 展开近年来，多方预言摩尔定律即将失效。与此同时，随着时代的不断发展与技术的快速更新，为满足人们指数增长的信息存储和处理需求，新型计算模式成为当下研究热点之一。在众多竞争对象中，如量子、光子等，分子计算，即DNA计算，因其超大规模的并行计算能力、海量数据的存储潜能、遗传信息的特殊身份，得到了业界和学界的广泛关注。从硅基到DNA，分子计算使计算得以在分子层面上展开。作为一种新型的计算模式，其数据处理对象即生物分子。在对如DNA链的生物分子进行编码后，包括算术运算和逻辑运算的各种操作需要借助分子生物学工具来实现。分子计算的意义不仅在于实现了从硅到DNA的硬件转型，还在于理解自然界比比皆是的自下而上的自组装过程。更为重要的是，鉴于DNA的海量数据存储能力，DNA衬底早在1982年被预言可以搭建高能效图灵机，这意味着DNA计算有望在真实世界中实现抽象的图灵机。然而，分子计算的意义不仅仅局限于在真实世界里搭建出抽象意义的图灵机，还在于它能实现任何可以计算的有效算法，并开拓传统硅基难以施展的应用场景。由此可见，基于DNA计算的逻辑与应用研究意义深远。以形式化学反应网络为图灵完备的高效编程语言，以DNA链置换反应为底层物理实现，以基于质量作用定律的常微分方程组刻画化学系统的动态演化过程。简言之，本文的工作即设计形式化学反应网络以实现逻辑与计算功能。逻辑研究方面，组合逻辑是本文第一个研究对象。时序逻辑的研究需要引入时钟信号实现状态转移，时钟信号因此成为本文的第二个研究对象。前人的工作表明化学反应网络能够有效构建时序逻辑，将有限状态机的基本雏形落到实处。基于此，图灵完备的化学反应网络可以实现任意有效的算法，本文则将消息传递算法用化学反应网络来编程，分子LDPC译码器则成为本文的第三个研究对象。鉴于LDPC译码在传统硅基层面硬件资源需求过大，此处可视为是对DNA计算的一个应用研究。本文借鉴传统电子学中利用卡诺图构造组合逻辑的基本思想，将卡诺图引入到化学反应网络的设计当中去，共提出五种基于卡诺图的设计方法实现分子组合逻辑。鉴于卡诺图逻辑表达的完备性，跳过从卡诺图搭建电路这一冗余步骤，视卡诺图为一配置部件，映射到化学反应网络中去。根据映射方式的不同，衍生出五种设计方法。1).一一映射：即对卡诺图所有逻辑值为“0”和“1”的独立小方格都进行化学反应的映射；2).基于卡诺图化简：一个最项映射为一个化学反应，化简规则略有调整。卡诺圈必须满足贯穿一整行或一整列；3).部分映射：即仅对逻辑值为“1”的小方格进行映射，此为方案1。需要声明的是，部分映射共有三种方案，均需对其速率常数进行调整。4).方案2：在方案1的基础上，采用对称的修正反应；5).方案3：在方案2的基础上，剔除输出信号的双轨逻辑表示。此外，本文对基于卡诺图设计组合逻辑化学反应网络的所有五种方法均进行了稳定性与可行性分析，从化学反应动力学出发，通过对常微分方程组的求解情况进行分析预测，从理论上证明了本文所提方法的可行性与有效性。值得一提的是，本文的五种方法均适用于N输入的组合逻辑情况。从成熟的齿轮系统中获得启发，时钟信号与齿轮运转有许多相似之处。在给出齿轮系统与时钟树之间可以相互映射的概念后，本文度量了用化学反应网络合成的时钟信号的是时钟周期长度与相时钟信号存在时间，并对齿轮的尺寸，尤其是齿数和直径进行标准化规定。在明确本文旨在设计可调分子时钟信号后，重点研究并用化学反应网络实现了基于齿轮系统建模时钟信号任意占空比设置以及包括分频、倍频在内的变频设置。针对时序逻辑，本文致力于解决同步时序逻辑的化学反应网络设计方法。根据给定的时序逻辑功能，画出其对应的状态转移图，而后直接映射到化学反应网络中去。本文所提出的设计方法，即基于存储-释放的Key-Keysmith机制，具有鲁棒性，且本文的设计方法无需寻找具体的电路映射。本文提出了一种基于消息传递算法的LDPC分子译码器化学反应网络的设计方法。该方法不受校验节点与变量节点度数的限制，理论上能够实现任意码长、任意码率、任意节点度数的LDPC分子译码器。需要注意的是，经典的消息传递算法中变量节点信息rji的更新公式并不易于化学反应网络构造，更不易于高节点度数的LDPC译码器的构建。为解决此问题，本文成功推导出易于构建化学反应网络的理论公式。将概率值赋予给物种浓度，物种间转化则实现了LDPC译码器因子图中校验节点与变量节点的信息更新。通过引入时钟信号进行译码调度，使得译码器能够随着时间的推移不断实现迭代译码。收起

关键词 : 分子计算 DNA计算组合逻辑时钟信号分子译码器化学反应网络

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