摘要: 正交阵列是一种用来研究实验设计的组合构形，由统计学家C.R.Rao在1947年时提出.在组合设计与实验设计的研究中占有重要的地位.正交阵列的应用极其广泛，这促使许多学者致力于正交阵列的研究，并得到了许多重要的结果.随着科学技术的发展，在实际做实... 展开 正交阵列是一种用来研究实验设计的组合构形，由统计学家C.R.Rao在1947年时提出.在组合设计与实验设计的研究中占有重要的地位.正交阵列的应用极其广泛，这促使许多学者致力于正交阵列的研究，并得到了许多重要的结果.随着科学技术的发展，在实际做实验时，人们经常需要具有不同水平数的实验因子，因此在1973年C.R.Rao提出了混合正交阵列的概念. 专著《Orthogonal Arrays: Theory and Applications》中列出了许多有关正交阵列的研究结果和参考文献，为正交阵列的研究提供了理论基础.至今为止，强度t≥3的混合正交阵列的构造方法和结果很少，这已经限制了混合正交阵列在实验设计中的应用.本文主要研究了强度为3，因子数为4，5的混合正交阵列的存在性. 本文根据混合正交阵列各因子数之间的关系进行分类讨论，完全解决了强度为3，因子数为4的混合正交阵列的存在性.基本给出了强度为3，因子数为5的混合正交阵列（记为MOA(N; abcde，3)，其中a,b，c，d，e为正整数，N=l.c.m.{uvk:{u，v，k}(∈){a，b，c，d，e}})的存在性，除了可能的例外值:(1)型为{abcde:x∈{a，b，c，d，e}，x≡2(mod4)}，其中a，b，c，d，e可以相同;(2)型为{abcde:x∈{a，b，c，d}，x≡2(mod4)，e≡0(mod4)}，其中a，b，c，d可以相同. 收起