摘要: 本文主要考虑的是长度偏差数据及右删失数据下的半参数模型的估计、治疗影响的统计推断以及分位数剩余寿命的估计问题.这些问题在金融、经济、医学、生物、工程等领域中都有广泛的应用，也是现代统计研究的热点问题，对这些问题做深入的研究具有深刻的... 展开 本文主要考虑的是长度偏差数据及右删失数据下的半参数模型的估计、治疗影响的统计推断以及分位数剩余寿命的估计问题.这些问题在金融、经济、医学、生物、工程等领域中都有广泛的应用，也是现代统计研究的热点问题，对这些问题做深入的研究具有深刻的理论意义和实际价值.本文第一章简要地介绍这些问题的研究背景、研究现状和我们的研究思想以及研究的创新之处.其余章节主要分为三大部分，第一部分是关于长度偏差数据的统计分析，主要包括长度偏差数据下的变系数模型和半参数变系数模型的估计;第二部分是关于治疗影响的估计问题，主要包括右删失和长度偏差数据下的两样本治疗影响的统计推断以及Logistic回归模型下的两样本治疗影响的估计问题;第三部分则是关于右删失数据下的分位数剩余寿命的估计. 我们在很多实际领域中经常会遇到右删失长度偏差数据，如疾病筛选、流行病学队列研究等.和传统的生存数据不同，长度偏差数据具有特殊的数据结构，这使得传统的估计方法不能直接应用于长度偏差数据的分析中.在有偏抽样下独立删失的假设不再成立，而且观测到的长度偏差样本也不再服从对总体所假设的模型结构，这给估计带来了很多困难.为了研究协变量对响应变量的影响,我们提出用变系数模型和半参数变系数模型来分析长度偏差数据.变系数模型作为经典线性回归模型的推广具有广泛的应用，它的回归系数是暴露变量的函数，具有很强的灵活性，刻画了协变量之间的交互作用，而且在一定程度上避免了模型误判和维数祸根的问题.而半参数变系数模型作为变系数模型的直接推广，不但继承了变系数模型的灵活性，而且参数部分还有很好的解释性.为了估计模型中的变系数我们利用局部线性拟合的方法，并结合逆概率积分加权的思想修正有偏抽样带来的偏差，另外为了提高半参数变系数模型中参数估计的效率，我们提出三步估计法，并且我们证明了估计的大样本性质.值得注意的是，除了考虑删失独立于协变量的情形，我们还给出了删失依赖于协变量情形下的估计方法.另外我们通过数值模拟研究了估计的有限样本性质，并且利用提出的估计方法分析奥斯卡提名数据.具体内容在第二、三章中. 除了研究协变量对响应变量的影响，我们还考虑了右删失和长度偏差数据下的两样本治疗影响的估计问题.治疗影响在生存分析、工业制造、临床医学等中都有广泛的应用,尤其是在比较两样本问题时更是扮演着重要的角色.但是在比较两样本的治疗影响的问题中，两组样本的数据结构可能不同.对于传统的治疗组可能采用事件队列研究收集样本，而对于新的治疗组可能采用流行队列研究，这使得我们得到的样本数据结构不同，一组是右删失数据而另外一组是长度偏差数据.另外对于传统的治疗组一般会有足够的信息确定分布的形式，而对于新的治疗组信息有限，不能确定其分布.因此为了估计两样本治疗影响，我们采用半参数模型,对新的治疗组假设非参数结构而对传统的治疗组假设参数结构.在第四章的工作中我们在不同的数据结构下，提出统一的估计方程估计方法来估计不同的治疗影响.我们研究了估计的大样本性质以及有限样本性质，并将该方法用于实例分析. 在研究两样本问题时，病例对照研究是一种常用的观测方法，为了分析病例对照研究的二分类数据，Logistic回归模型是一种非常有效的统计方法.而且在一些变换之下，Logistic回归模型等价于两样本密度比模型，该模型包含了很多常见的分布，而且通过利用两样本的混合信息可以改进估计.在第五章的工作中我们就是基于这个模型来研究一大类两样本治疗影响的估计问题.首先对于不同的治疗影响我们构造不同的估计方程，对于估计方程中的冗余参数我们利用经验似然的方法给出估计，注意到我们的估计方程关于参数并不是连续的，这给估计性质的推导带来了很大的困难，当然这也使得我们的方法具有更广泛的应用，另外我们利用经验似然比方法给出另外一种构造置信区间的方法.我们推导了估计的大样本性质并且证明了对数经验似然比统计量服从卡方分布.同时我们通过数值模拟研究了估计的有限样本性质并把我们的方法应用于实例分析. 在研究治疗方法的好坏时，除了分析两样本治疗影响，还可以直接研究剩余寿命的长短.分位数剩余寿命是刻画剩余寿命非常直接且有效的方法，它给出了剩余寿命的比较全面的信息，不但包括中位数剩余寿命的信息，而且相对于平均剩余寿命来说，也不会受到异常点或者剩余寿命分布的影响.在第六章的研究中，我们主要考虑两个工作.一是当删失与失效不独立时，利用Kaplan-Meier估计得到的分位数剩余寿命的非参数估计不再是相合的，而我们提出联合辅助模型的方法给出相合且渐近正态的估计.二是在分位数剩余寿命依赖于协变量的情形下给出了条件分位数剩余寿命的估计方法.另外我们通过构造两种渐近正态分布的统计量给出了比较两个分位数剩余寿命的方法，且该方法简单直观易于实现.我们通过数值模拟研究了估计的有限样本性质以及检验统计量的性质，并且通过实例分析来说明该方法的具体表现和应用. 收起