摘要: 非线性现象普遍存在于自然界和社会生活中，随着对它的逐步深入研究，非线性科学也渐渐发展成为一门重要的综合学科，其中的很多非线性偏微分方程成为数学、物理等方面的基本方程和许多科学领域的数学模型，关于非线性偏微分方程解的研究也显得尤为重... 展开 非线性现象普遍存在于自然界和社会生活中，随着对它的逐步深入研究，非线性科学也渐渐发展成为一门重要的综合学科，其中的很多非线性偏微分方程成为数学、物理等方面的基本方程和许多科学领域的数学模型，关于非线性偏微分方程解的研究也显得尤为重要。 本文介绍了非线性偏微分方程和孤立子的一些基本理论以及高阶Camassa-Holm方程研究的背景和发展现状，通过将它转化为常微分方程的方法，研究其行波方程的解，并在遵守能量守恒下，获得了方程行波解的一般表达，最后还对k取值1，2，3时方程具体的行波解做了一些简单的数值模拟和分析。 全文共分为五个章节: 第一章介绍高阶Camassa-Holm方程的研究背景、研究现状、研究意义和本文对高阶Camassa-Holm方程的主要研究内容; 第二章介绍孤立子的基本概念; 第三章研究高阶Camassa-Holm方程的行波方程。用常微分方程的知识得到了高阶Camassa-Holm行波方程解的一般表达; 第四章讨论解的能量守恒。根据解的衰减性要求和能量守恒定律，得到了高阶Camassa-Holm方程具体的行波解; 第五章给出了行波解的一些数值模拟。 最后对全文进行了总结，并对未来的研究方向作了展望。 收起