摘要: 小波分析于80年代末取得了突破成就，Daubechies提出了构造具有紧支撑的正交小波，Mallat提出的多分辨和快速离散小波变换。小波已经涉及或应用到信息领域的所有学科，是目前国际上最新的时频分析工具。小波应用的巨大成功提升了人们继续探索其新理论... 展开 小波分析于80年代末取得了突破成就，Daubechies提出了构造具有紧支撑的正交小波，Mallat提出的多分辨和快速离散小波变换。小波已经涉及或应用到信息领域的所有学科，是目前国际上最新的时频分析工具。小波应用的巨大成功提升了人们继续探索其新理论和新方法的热情，其中最为突出的是90年代中期提出的提升方法，它是构造小波和实现小波变换的一种新方法。提升方法已经被国际标准组织ISO所采纳，并由此导致了第二代小波的诞生，其中细分小波便是第二代小波的典型代表。本文着重讨论基于小波和细分方法在图像处理技术中的应用研究。 基于小波变换的图像去噪是图像去噪的主要方法之一，本文总结了基于单小波图像去噪的基本方法和每种方法的优缺点。本文利用小波系数的相关性和信号与噪声的小波系数模极大值在不同尺度间具有不同的传播特性，提出了基于小波尺度乘积与阈值相结合的图像去噪算法。实验表明，该算法在信号去噪方面具有较好的去噪效果。 细分方法是近年来计算机辅助几何设计和计算机图形领域中研究的一个热点问题，本文首先回顾了细分方法的发展概况，然后介绍了细分方法的基本理论、特点、分类和应用。本文通过对细分和细分小波的研究，提出了一种新的四点插值细分小波，并利用细分方法具有的多分辨率分析特性，将细分方法应用到图像处理中。对细分方法在图像中的应用进行了初步探索和研究，主要体现在图像分割、图像匹配和图像修复等方面。 图像分割是图像分析和计算机视觉中非常重要的研究内容，它根据图像中一个或多个特征将图像分成某些感兴趣的区域，是图像分析、理解的关键，也是图像处理的经典难题之一。图像分割的应用非常广泛，几乎出现在有关图像处理的所有领域，并涉及各种类型的图像。本文通过对图像分割方法的比较研究，对目前常用的图像分割算法进行了总结和评述。近年来，Mean-Shift聚类算法受到了广泛的关注，它是一种核密度估计的非监督聚类方法，在图像分割中具有良好性能，但不足的是该算法计算量比较大，运行时间较长。本文利用提出的四点插值细分小波，给出了基于细分小波与Mean-Shift聚类算法相结合的图像分割算法，该算法在基本保持Mean-Shift算法的分割性能的前提下，显著地提高了图像的分割速度。 数字图像匹配技术是模式识别和图像处理的基本手段，它已在卫星遥感、空间飞行器的自动导航、机器人视觉、气像云图分析及医学X射线图片处理等许多领域得到了广泛的应用。图像匹配技术所要解决的主要问题是：在保证一定匹配精度的前提下，如何进一步提高图像的匹配速度。传统的模板匹配法概念清晰，实现简单，但计算量十分庞大，不能满足图像处理的实时性要求。针对上述问题，本文利用立方B样条细分小波，提出了基于细分小波的局部投影熵的图像匹配算法，该算法在一定程度上解决了匹配速度问题。并将该算法应用到自主移动机器人跟踪问题中，得到了较好的结果。 图像破损以及数据丢失是图像经压缩、传输、解压缩过程中经常遇到的问题，这一问题在图形图像处理领域中已经引广泛关注，图像破损中较为严重的情况是像素群丢失，如图像经编码后在传输中受到干扰而出现解码后的像素群丢失，或由解码技术本身决定的图像不能完全复原。针对单像素丢失，常见的解决方法为简单的邻点平均法和中指滤波法。对像素群丢失的情况则问题比较复杂，只能根据待修复区域适当范围内的像素所含信息通过建立的修复规则进行修复，要想完全修复是不可能的。本文利用细分方法在几何造型方面的优势，提出了基于四点插值细分的图像修复算法，该方法来源于计算机辅助几何设计研究领域中三维空间自由曲线曲面造型技术。使用该方法不仅可以修复不规则像素群，而且修复边缘具有很好的平滑过渡性。 细分方法以其简单的表示、不同层间良好的逼近性质被广泛地应用于自由曲线曲面造型设计中。将细分方法引入到主曲线设计的光滑拟合中，收到了很好的效果。首先分别采用邻域法、投影法对散乱数据进行初始化以获取初始控制多边形顶点；然后对初始控制多边形进行细分从而产生光滑主曲线。该文还对邻域-细分法和投影-细分法获得的主曲线特点进行了比较分析，这为从需求出发选择主曲线设计方法提供了参考依据。该主曲线设计方法具有表达简洁，计算量小、自相合性等优点。 收起